ECDSA: o que é e como funciona

ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) é um algoritmo de assinatura digital baseado em curvas elípticas. A criptografia com curvas elípticas foi proposta de forma independente por Neal Koblitz e Victor Miller em 1985, e o ECDSA virou padrão nos anos 1990.

Uma assinatura digital prova duas coisas: que a mensagem não mudou e que ela foi assinada por quem tem a chave privada. Qualquer pessoa confere a assinatura com a chave pública, mas só o dono da chave privada consegue assinar.

Uma curva elíptica é um conjunto de pontos que permite uma operação de soma entre pontos. Multiplicar um ponto por um número grande é rápido, mas descobrir esse número a partir do resultado é extremamente difícil. A chave privada é o número, e a chave pública é o ponto resultante.

Para assinar, o algoritmo calcula o hash da mensagem, escolhe um número secreto novo e gera dois valores, chamados r e s. Na curva P-256, padronizada pelo NIST, a assinatura tem 64 bytes. Uma chave de 256 bits oferece segurança parecida com a de uma chave RSA de 3072 bits.

No playground desta página, escolha ECDSA, digite um texto e clique em "Assinar". O navegador cria um par de chaves, mostra a chave pública e a assinatura de 64 bytes. A chave privada não aparece.

Clique em "Verificar" e a assinatura confere. Agora troque uma letra em "Texto para verificar" e verifique de novo: a assinatura passa a ser inválida. Assine o mesmo texto duas vezes e as assinaturas serão diferentes, porque cada uma usa um número secreto novo.

O ECDSA está em grande parte dos certificados HTTPS modernos e nas passkeys, o login sem senha padronizado pelo WebAuthn. O Bitcoin usa o ECDSA com outra curva, a secp256k1, para provar quem pode gastar cada moeda.

Ele também aparece em atualizações de software assinadas, em documentos eletrônicos e em sistemas de pagamento com cartão.

Pontos fortes: chaves e assinaturas pequenas, rapidez para assinar e suporte em todos os navegadores e sistemas.

Pontos fracos: o número secreto de cada assinatura precisa ser novo e imprevisível. Se ele se repetir, ou se for previsível, qualquer pessoa calcula a chave privada a partir de duas assinaturas. Foi o que aconteceu com o PlayStation 3: em 2010, pesquisadores descobriram que a Sony usava sempre o mesmo número e extraíram a chave que assinava os jogos. Em 2013, uma falha no gerador de números aleatórios do Android expôs chaves de carteiras de Bitcoin pelo mesmo motivo.

Use o ECDSA quando precisar de assinaturas digitais compatíveis com certificados, passkeys ou sistemas existentes. Use uma biblioteca que gere o número secreto de forma segura ou determinística, como descreve o RFC 6979.

Em sistemas novos, sem exigência de compatibilidade, considere o Ed25519, que elimina o risco do número secreto repetido. Lembre que, como o RSA, o ECDSA seria quebrado por um computador quântico grande.

• Ler sobre RSA-PSS
• Ler sobre Ed25519
• Ler o guia: RSA ou curvas elípticas: qual escolher?
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